Лінійний оператор проектування на вісь ОХ на площині. Власні числа та власні вектори оператора

Розглянуто задачу про пошук власних чисел та відповідних їм власних векторів оператора проектування точок площини на вісь ОХ. Встановлено, що дія оператора є наступною: Pr_{OX}(X)=(x,0), X=(x,y)єR^2. Зокрема, оператор є адитивним та однорідним, тобто лінійним. Матриця оператора Р в канонічному базисі має всі елементи -нулі, окрім першого - рівного 1. Побудовано характеристичне рівняння: det(P-лE)=0 знайдено його розв'язки - власні числа: л1=0, л2=1. Знайдено власні вектори з умови: (Р-лк)Хк=0, к=1,2, які, відповідно, рівні с1*j, c2*i, де {i,j}- базис R^2, ckєR\{0}. Отже, пара {i,j} є нормованими власними векторами оператора проектування на вісь ОХ.