Розглянуто загальну функцію - показникову функцію f(x)=a*exp(bx)*I[0,infty) - з відомим значенням в нулі f(0) та площею області між ОХ та кривою. Знайдено параметри a та b, показано, що функція є абсолютно інтегрованою та має перетворення Фур'є F(w)=int_{-infty}^{+infty}f(x)e^{-iwx}dx. Побудовано пряме перетворення Фур'є функції безпосередньо; використано інтегрування експоненти та перетворення функцій комплексної змінної. Показано, що модуль перетворення Фур'є |F(w)| є нескінченно малою, порядку 1/|w| при збіжності |w| до нескінченності. Деякі варіації заданої функції фігурують в означенні показникового розподілу в теорії ймовірностей та ядра Лапласа - в гармонічному аналізі, а відповідне перетворення Фур'є - при пошуку характеристичної функції та частотної характеристики ядра (розподіл Коші).
розгорнути опис
згорнути опис
