Розглянуто задачу про пошук доданку розкладу бінома Ньютона [2nx+1/(2nx^2)]^{3n}, що не містить змінної x, якщо сума всіх біноміальних коефіцієнтів дорівнює 64. Використано властивість суми біноміальних коефіцієнтів, що стоять в одному рядку трикутника Паскаля, - це степінь 2^{3n}; знайдено n=2. Проаналізовано вигляд загального члену розкладу бінома Ньютона T_{k+1}=C_{3n}^{k}(2nx)^{3n-k}(2nx^2)^{-k}: вираз не містить змінної тоді і тільки тоді, коли її степінь - нульова. Отримане лінійне рівняння 3n-3k=0 має єдиний розв'язок k=2 та однозначно вилучає доданок розкладу Т_{k+1}, що не містить змінної х.
розгорнути опис
згорнути опис
